如何評價擬合效果-Origin(Pro)數據擬合系列教程【數據繪圖】

1. Pearson's r：皮爾森相關系數，指是兩個變量間線性相關強弱的程度，r的絕對值越大表明相關性越強，可用于判斷線性擬合（回歸）的好壞。r的取值范圍為[-1,1]，r>0表示正相關，r<0表示負相關，r=0表示不是線性關系。

   

    

   

2. Reduced Chi-Sqr：表示觀測值（）與擬合值（）直接的差異程度。Reduced Chi-Sqr等于Chi-Sqr除以自由度（DOF）。Reduced Chi-Sqr越接近于1，說明擬合效果越好，主要用于非線性擬合中。

   

   

   

3. R-Square (COD)：R-Square也稱為coefficient of determination (COD)，表征依變數Y的變異中有多少百分比，可由控制的自變數X來解釋。其計算公式為，

   

   其中，SS_reg為回歸平方和（regression sum of squares），RSS為殘差平方和（residual sum of squares），TSS為總離差平方和（total sum of squares）。R-Square取值范圍為【0,1】，COD值越大，說明擬合效果越好。

4. Adj. R-Square：由于用R-Square評價擬合模型的好壞具有一定的局限性，即使向模型中增加的變量沒有統計學意義，R-Square值仍會增大。因此需對其進行校正，從而形成了校正的決定系數（Adj. R-Square）。與R-Square不同的是，當模型中增加的變量沒有統計學意義時，校正決定系數會減小，因此Adj. R-Square是衡量所建模型好壞的重要指標之一，Adj. R-Square越大，模型擬合得越好?！菊詇ttp://bbs.pinggu.org/thread-1003576-1-1.html】

   

5. Residual：殘差的定義為，

   

   即觀測值減去預測值。通常以圖形格式顯示殘差，用于評估擬合/回歸的優度。對于一個較好的擬合/回歸結果，殘差的散點圖是無序分布的，并不會顯示出一定的趨勢；同時直方圖應該是對稱的鐘形分布。更多信息參見http://www.originlab.com/doc/Origin-Help/Residual-Plot-Analysis

   

    

6. Models Comparing方法

   對于非線性擬合，可能存在多種模型滿足擬合需求，但哪種模型最優， originlab會給出答案。原文鏈接：Step-by-step tutorial for nonlinear fitting - models comparing

對于一個擬合結果的好壞，要多方面進行評價，更重要的是要結合實際情況。即使各個參數都很漂亮，但擬合模型沒有實際意義，那也是白瞎。

所用軟件：OriginLab OriginPro 2017@Windows 10 pro。